Abstract

V souladu se zadáním diplomové práce byl nalezen matematický model daného reaktoru, na jehož základě bude připraven simulační program v prostředí MATLAB. Tento program, který je pro snazší používání vybaven grafickým rozhraním GUI (Graphical User Interface), umožňuje simulaci statických a dynamických charakteristik zadaného reaktoru bez nutnosti teoretických znalostí o modelování, simulaci a ovládání.

Úvod

Jedná se o model nelineárního systému se soustředěnými parametry. Po nalezení matematického modelu se za použití jednoduché iterační metody provede statická analýza systému pro různé vstupní veličiny. A následně za pomocí metody Runge_Kutta se provede dynamická analýza systému pro různé skoky vstupních veličin.

Popis systému, rovnice, obrázek

Pro práci byl zvolený průtočný chemický reaktor s ideálním promícháváním a se spirálovým chlazením (viz obr.).

Kde T- teplota produktu, V - objem reaktoru, - koncentrace produktu, q a - objemové průtoky reaktantu a chladicí kapaliny, - koncentrace reaktantu, - teplota reaktantu

1. Matematický model reaktoru

Tepelná bilance

Materiálová bilance

Kde jsou konstanty vypočtené

Proměnné z rovnic uvedených výše: t označuje čas, T označuje teplotu produktu, V označuje objem reaktoru, označuje koncentraci produktu, q a označují objemové průtoky reaktantu a chladicí kapaliny, indexy označují vstupní hodnoty proměnných, indexy označují proměnné vztahující se k chlazení.

Rychlostní konstanta je vypočtena z Arrheniova zákona

Kde označuje konstantní reakční rychlost, E označuje aktivační energii, R označuje plynovou konstantu.

Zadané parametry reaktoru

Průtok reaktantu
Objem reaktoru
Konstantní reakční rychlost
Aktivační energie vztažená na R
Přívodní teplota reaktantu
Reakční teplo
Měrné teplo reaktantu
Měrné teplo chlazení
Hustota reaktantu
Hustota chlazení
Koncentrace reaktantu
Součinitel prostupu tepla

2. Statická analýza

Statická analýza - ukazuje chování systému v ustáleném stavu tj. v a výsledky v optimálním pracovním bodě ve smyslu maximální efektivity a koncentrace produktu.

- v matematickém smyslu značí ustálit. To znamená, že derivace se položí rovno nule, a .

Původní matematický model systému je popsán soustavou nelineárních diferenciálních rovnic a po převodu do ustáleného stavu získáváme soustavu nelineárních algebraických rovnic.

Z rovnic se vyjádří ustálená hodnota a .

Statická analýza byla provedena pro ustálené hodnoty stavových proměnných T a se zadaným pracovním bodem:

Výpočet statických charakteristik slouží jako výchozí bod pro určení optimálního pracovního bodu reaktoru. Což znamená určit parametry jednotlivých vstupních veličin tak, aby chod reaktoru a jeho výtěžnost byla optimální. Dále jsou ustálené hodnoty stavových veličin použity jako počáteční podmínky pro dynamiku.

První statická analýza je pro zadaný pracovní bod a ustálené hodnoty stavových veličin jsou: .

Průběh iterací při výpočtu ustálené hodnoty teploty a ustálené hodnoty koncentrace

Druhá statická analýza byla provedena pro objemový průtok reaktantu q v rozsahu .

Průběh ustálených hodnot a pro různé hodnoty průtoku q

Třetí statická analýza byla provedena pro objemový průtok chladicí kapaliny v rozsahu .

Průběh ustálených hodnot a pro různé hodnoty průtoku

Poslední statická charakteristika se provádí pro různé hodnoty vstupních průtoku q v rozsahu a pro různé hodnoty vstupních průtoku v rozsahu .

Průběh ustálených stavových veličin a pro různé hodnoty průtoku q a .

3. Dynamická analýza

Dynamická analýza sleduje průběh stavových veličin v čase t [min] po skokové změně některých vstupních proměnných. V tomto případě se týkají skokové změny objemového průtoku q a , tyto jsou vstupními proměnnými.

Pracovní bod: s ustálenými hodnotami a :

Pro první dynamickou analýzu bylo provedeno osm skokových změn vstupního objemového průtoku reaktantu . Výstupní proměnné v grafu (teplota) a (koncentrace) představují rozdíl mezi skutečnou hodnotou a ustálenou hodnotou. Kvůli přehlednosti a lepšímu odečítání hodnot byly hodnoty výstupní veličiny sníženy o počáteční podmínku, tj. ustálenou hodnotu dané veličiny. Grafy tedy začínají od nuly, tj. .

V levém grafu závislost doby odezvy výstupu (teplota) na čase t pro různé objemové průtoky q a v pravém grafu závislost doby odezvy výstupu (koncentrace) na čase t pro různé objemové průtoky q.

Pro druhou dynamickou analýzu bylo provedeno sedm skokových změn pro vstupní proměnnou objemového průtoku chladicí kapaliny .

V levém grafu závislost doby odezvy výstupu (teplota) na čase t pro různé objemové průtoky a v pravém grafu závislost doby odezvy výstupu (koncentrace) na čase t pro různé objemové průtoky .

Simulační program

Tvorba GUI v MATLABU se provádí pomocí příkazu GUIDE, který nám vytvoří dva soubory, např. program.fig a program.m, přičemž v souboru s příponou .fig je grafické rozložení jednotlivých prvků a v M-file jsou programy, které se mají provádět při spuštění výpočtu. V našem případě jsou to soubory Hlavni_okno.fig a Hlavni_okno.m. Návrh takto vytvořeného okna je zobrazen na obrázku.

Hlavni_okno pro zadávání hodnot je rozděleno do šesti částí

1. Pracovní bod - zde se zadávají počáteční hodnoty objemových průtoků q a , které budou stejné jak pro statickou tak i pro dynamickou analýzu.

2. Ustálený stav v této části se zadává

a) rozsah hodnot objemového průtoku q

b) rozsah hodnot objemového průtoku

Z těchto zadaných hodnot se po stisku tlačítka Spusť, u daného objemového průtoku, spočítají a vykreslí 2D grafy. A zároveň se zobrazí okno, ve kterém se vypíše, zda výpočet proběhl v pořádku a do kterého souboru se vypočtené hodnoty uložily.

Graf 2D ze zadaných hodnot u objemového průtoku q s upozorněním, kam se dané hodnoty uložily

Také se z těchto hodnot po stisku tlačítka Spusť, spočítají a vykreslí i hodnoty pro graf 3D a uloží se do daného souboru.

Graf 3D ze zadaných hodnot u objemových průtoků q a s upozorněním, kam se dané hodnoty uložily

3. Dynamika v této části se zadává

a) t čas simulace

b) rozsah skokových změn objemového průtoku q a

Z těchto zadaných hodnot se po stisku tlačítka Spusť, spočítají, vykreslí 2D grafy a také se zobrazí okno, ve kterém se vypíše, zda výpočet proběhl v pořádku a do kterého souboru se vypočtené hodnoty uložily.

Graf 2D ze zadaných hodnot u objemového průtoku ∆ s upozorněním, kam se dané hodnoty uložily

4. Pomoc - po stisku tlačítka se otevře okno s nápovědou v HTML

5. Načtení hodnot - po stisku tlačítka se do políček pro zadávání čísel načtou zadané původní hodnoty

6. Zavřít - po stisku tlačítka v Hlavním_okně se ukončí celý program