Pod přirozenými čísly rozumíme prvky množiny čísel
a pod celými čísly prvky množiny
V množině přirozených čísel můžeme bez omezení sčítat, nemůžeme v ní bez omezení odčítat. To ale můžeme v množině celých čísel. V množině celých čísel zase nemůžeme dělit bez omezení tak, aby i podíl byl zase celým číslem. Proto se zavedl pojem dělitelnosti.
Říkáme, že celé číslo a dělí celé číslo b, existuje-li takové celé číslo c, že platí
Symbolicky to zapisujeme a/b a říkáme, že číslo a dělí číslo b, anebo že a je dělitelem čísla b.
Někdy je výhodné omezit se pouze na přirozená čísla. Tehdy říkáme, že přirozené číslo n dělí přirozené číslo m, existuje-li přirozené číslo s, že platí
Každé přirozené číslo m má za své dělitele přirozená čísla 1 a m. To samé číslo m chápané jako celé číslo má za své dělitele vždy čísla 1, -1, m, -m. Dělitele takového typu nazýváme triviálními. Přirozené číslo, které nemá žádné jiné dělitele než triviální, nazýváme prvočíslo. Celé číslo, které není prvočíslem, se nazývá složené.
Každé přirozené číslo větší než 1 je buď prvočíslo, anebo se dá napsat jako součin prvočísel.
Každé přirozené číslo m >1 se dá jednoznačně napsat ve tvaru tzv. kanonickém:
kde p1, p2, ... ,pk jsou navzájem různé prvočísla a n1, n2,, ... , nk jsou přirozené čísla.
Důležitým úkolem pro práci s čísly je nalezení největšího společného dělitele dvou čísel. Říkáme, že přirozené číslo d je největším společným dělitelem celých čísel a, b, platí-li
1) d dělí obě čísla a, b,
2) jestli nějaké číslo d1 dělí každé z čísel a, b, pak d1 dělí i d.