Hammingova váha kódového slova

Je definována jako součet nenulových míst dvojkové posloupnosti tvořící kódové slovo. Lze jí tedy zapsat ve tvaru:

Příklad:
Uvažujte kódové slovo ve tvaru Ck = 11010. Jaká je Hammingova váha takového kódového slova.

Distribuce chybových míst v kódovém slově

Máme-li m-místné kódové slovo a z toho je k míst zasaženo rušením (je chybných) pak existuje právě N možností výskytu chybových míst v kódovém slově.

Celkový počet možností nulové až m-násobné chyby můžeme vyjádřit vztahem:

Nechť pro výskyt chyby platí pravděpodobnost p a pravděpodobnost (1-p) pro ostatní místa složky. Pak pravděpodobnost, že na k místech kódové složky se vyskytne chyba, a na (m - k) místech nikoli, bude:

Protože však počet možností výskytu k-násobné chyby je dáno kombinačním číslem m nad k, platí pro pravděpodobnost výskytu k-násobné chyby:

Označíme-li pravděpodobnost vzniku chyby na jednom místě kódového slova p_ch1, pravděpodobnost vzniku chyby na dvou místech p_ch2 a analogicky pravděpodobnost vzniku chyby na n místech p_chn pak platí nerovnost

p_ch1 > p_ch2 > ... > p_chn