5.1.5. Cyklické kódy

  • patří k nejmodernějším lineárním bezpečnostním kódům, které se osvědčily v praxi
  • schopnost zabezpečovat shluky chyb
  • podle způsobu manipulace s kódovým slovem se také označují – polynomické kódy

    Kódová slova Ci (a0 a1 a2 … am-1) můžeme totiž chápat jako zkrácený zápis polynomu stupně m-1:

    C(z) = a0 + a1z + a2z2 +…+ am-1zm-1

  • jejich specifická vlastnost, podle které se také nazývají, spočívá v tom, že:
    cyklickou záměnou prvků v použitém kódovém slově vzniká opět platné kódové slovo.

    Je-li kódové slovo C1 platným kódovým slovem
    C1 = a0 a1 a2 a3 …am-1

    Pak pro cyklický kód jsou platnými kódovými slovy i kódová slova

    Při práci s polynomy pak cyklický posun prvků kódového slova odpovídá násobení polynomu proměnnou z:

    C2 (z) = z . C1(z) = a0 z + a1z2 + a2z3 + a3z4 …am-1zm

    Přesun koeficientu u nejvyšší mocniny na začátek kódového slova vyřešíme zavedením:

    zm = 1 zm+1 = zzm+2 = z2 …