Soustava rovnic, která byla získána z vytvářecí matice a slouží k uskutečnění kódovacího procesu, umožňuje nalezení d_min = 2^n-z nezávislých rovnic, pro každý nezabezpečený bit p_i . To umožňuje realizaci dekódování, založené na většinovém (majoritním) principu.

Nejmenší Hammingova vzdálenost pro kód R(2;4) z předešlého příkladu je d_min = 2^{4 -2} =4. Pro každý nezabezpečený bit potřebujeme nalézt čtyři nezávislé rovnice. Jsou to:

p₁₀ = f ₀ + f ₄ + f ₈ + f ₁₂ = f ₁ + f ₅ + f ₉ + f ₁₃ = f ₂ + f ₆ + f ₁₀ + f ₁₄ = f ₃ + f ₇ + f ₁₁ + f ₁₅p ₉= f ₀ + f ₂ + f ₈ + f ₁₀ = f ₁ + f ₃ + f ₉ + f ₁₁ = f ₄ + f ₆ + f ₁₂ + f ₁₄ = f ₅ + f ₇ + f ₁₃ + f ₁₅p ₈ = f ₀ + f ₂ + f ₄ + f ₆ = f ₁ + f ₃ + f ₅ + f ₇ = f ₈ + f ₁₀ + f ₁₂ + f ₁₄ = f ₉ + f ₁₁ + f ₁₃ + f ₁₅p ₇ = f ₀ + f ₁ + f ₈ + f ₉ = f ₂ + f ₃ + f ₁₀ + f ₁₁ = f ₄ + f ₅ + f ₁₂ + f ₁₃ = f ₆ + f ₇ + f ₁₄ + f ₁₅p ₆ = f ₀ + f ₁ + f ₄ + f ₅ = f ₂ + f ₃ + f ₆ + f ₇ = f ₈ + f ₉ + f ₁₂ + f ₁₃ = f ₁₀ + f ₁₁ + f ₁₄ + f ₁₅p ₅ = f ₀ + f ₁ + f ₂ + f ₃ = f ₄ + f ₅ + f ₆ + f ₇ = f ₈ + f ₉ + f ₁₀ + f ₁₁ = f ₁₂ + f ₁₃ + f ₁₄ + f ₁₅p ₄ = f ₇ + f ₁₅ = f ₆ + f ₁₄ = f ₅ + f ₁₃ = f ₄ + f ₁₂p ₃ = f ₀ + f ₄ = f ₁ + f ₅ = f ₂ + f ₆ = f ₃ + f ₇p ₂ = f ₀ + f ₂ = f ₁ + f ₃ = f ₄ + f ₆ = f ₅ + f ₇p ₁ = f ₀ + f ₁ = f ₂ + f ₃ = f ₄ + f ₅ = f ₆ + f ₇p ₀ = 1 ... obsahuje-li přijatá kódová kombinace s > d_min jedniček
= 0 ... obsahuje-li přijatá kódová kombinace s < d_min jedniček.

Bez problémů jsou realizovatelné součty pro bity p₁₀ až p₅ , tedy ty, které odpovídají řádkům vyššího řádu (vznikly součinem řádků x_i . x_j nižšího řádu), protože ty vzájemně zapojují všechny přenesené bity f_i do kontrolních operací a chyba jednoho či dvou se v některé kontrolní operaci projeví (pro každou jedničku v řádku hledáme takový součet 4 sloupců, který ve výsledku dá jedničku pouze na její pozici). To neplatí pro bity p₄ až p₀ . Problém se řeší převedením přijaté posloupnosti do polohy "slučitelné" se zabezpečením kódem prvního řádu (poté hledáme podobným způsobem součet 2 sloupců pro zbylé bity). Dekódování tedy probíhá ve dvou etapách. Napřed se opraví část, která obsahuje bity p₁₀ až p₅. Tato část je pak použita k přepočítání přijaté posloupnosti tak, aby v druhé etapě dekódování byly opravovány pouze bity p₄ až p₁ . Pro opravu p₀ se použije počet jedniček v přijaté posloupnosti tak, jak je naznačeno v předcházejícím textu. Postup je nejlépe patrný na následujících příkladech.