5.1.4.1 Hammingovy kódy

Hammingovy kódy jsou lineární kódy, které jsou určeny pro zabezpečování údajů ukládaných do pamětí počítačů, resp. pro přenosové kanály s nezávislými chybami.

• Lineární binární kódy se schopností opravy chyb.
• Tyto bezpečnostní kódy mají nejmenší možnou redundanci.
• Snadno se dekódují a jsou perfektní
• Hammingova vzdálenost je dána d_min = 3 (detekuje 2-násobnou chybu a opravuje jednu chybu) Hammingův binární kód s r kontrolními znaky (r = 2, 3, 4, …) má délku kódového slova 2^r-1. Takže vzniká kód K(3,1), K(7,4), K(15,11), atd.

r(m-k)	2	3	4	5	6	...
m	3	7	15	31	63	...
k	1	4	11	26	57	...

Kód byl sestaven tak, aby syndrom s, pokud není nulový, udával svými prvky polohu chybného místa v kódovém slově.

Prvky vektoru syndromu s jsou chápány jako zápis čísla ve dvojkové soustavě:

Je proto výhodné uspořádat sloupce kontrolní matice H tak, aby v i-tém sloupci bylo dvojkové vyjádření čísla i.
Binární kód se nazývá Hammingův jestliže má kontrolní matici, jejíž sloupce jsou všechna nenulová slova dané délky a žádné z nich se neopakuje.(používá se binární rozvoj čísel 1, 2, 3, …, 2^r-1)