Pro r = 2 dostáváme kód K(3,1) s kontrolní matici ve tvaru:

Taková matice je kontrolní maticí opakovacího kódu délky 3. Ten skutečně opravuje jednoduché chyby

Pro r = 3 dostáváme kód K(7,4) s kontrolní matici ve tvaru:

Abychom našli generující matici, musíme přemístit sloupce do tvaru:

Tzn. Došlo k přehození
sloupců:
1-7, 2-6, 4-5

Generující matici G’ dostaneme ze vzorce: G’=[Ek|R]

Zpětným přeházením sloupců dostaneme generující matici původního Hammingova kódu:

Došlo k přehození sloupců:
1-7, 2-6, 4-5

Kódová slova generovaná maticí G získáme jako vlastní řádky matice a jejich lineární kombinace. Celkem se jedná o šestnáct slov. Mezi kódová slova lineárního binárního kódu a tedy i Hammingova kódu patří nulové kódové slovo. Další, nenulová slova, získáme jako účelové součty řádků generující matice G.

sčítané řádky kódové slovo sčítané řádky kódové slovo

např.: 1, 1 0000000 1, 2 1000011

1, 2, 4 0001111 4 1001100

2, 3, 4 0010110 1, 3, 4 1010101

1, 3 0011001 2, 3 1011010

1, 4 0100101 2, 4 1100110

2 0101010 1 1101001

1, 2, 3 0110011 3 1110000

3, 4 0111100 1, 2, 3, 4 1111111

sčítané řádky	kódové slovo	sčítané řádky	kódové slovo
např.: 1, 1	0000000	1, 2	1000011
1, 2, 4	0001111	4	1001100
2, 3, 4	0010110	1, 3, 4	1010101
1, 3	0011001	2, 3	1011010
1, 4	0100101	2, 4	1100110
2	0101010	1	1101001
1, 2, 3	0110011	3	1110000
3, 4	0111100	1, 2, 3, 4	1111111