Teória systémov

Riadenie MIMO systémov

Existujú rôzne postupy a metódy riadenia viacrozmerných systémov. Tu ukážeme algebrický spôsob návrhu regulátora v okruhu polynomiálnych matíc (jedná sa o nekomutatívny okruh).
- regulační obvod je analogický k jednorozmernému 1DOF

Označenie signálov a prenosov v obvode:
G(s)=A^-1(s)B(s)=B_P(s)A_P^-1(s) (l x m) - riadená sústava
G_Q(s)=P^-1(s)Q(s)=Q_P(s)P_P^-1(s) (m x l) - regulátor
w(s)=F_w^-1(s)h_d(s) (l x l) - obraz vektoru žiadaných hodnôt
d(s)=F_d^-1(s)h_d(s) (m x l) vektoru vstupných poruchových veličín

Požiadavky na kvalitu riadenia:

• asymptotické sledovanie žiadanej hodnoty a kompenzácia poruchy,
  - môžeme ukázať, že požiadavka je zaistená, ak: P(s)=P₀(s)F(s)=F(s)P₀(s)
  
  - alebo ekvivalentne:
  P_P(s)=P_P0(s)F_P(s)=F_P(s)P_P0(s)
  kde:
  matica F(s) (l x l), resp. F_P(s) (m x m), je tzv. kompenzátor.
• stabilita regulačného obvodu
  - môžeme ukázať, že MIMO regulačný obvod je stabilný, práve vtedy, ak (pre zľava nesúdelný maticový zlomok A^-1(s)B(s) ) platí: A(s)P_P(s)+B(s)Q_P(s)=C(s)
  kde:
  C(s) je stabilná matica. Najľahšie ju môžeme voliť ako diagonálnu maticu, ktorej nenulové prvky sú stabilné polynómy stupňa 2degA(s), teda dvojnásobok najvyššieho stupňa polynómu v matici A(s).
  
  Riešime maticovú diofantickú rovnicu pre neznáme polynomiálne matice regulátora Q_P(s) a P_P(s).
  Pozn.: Prenos riadenia MIMO regulčcného obvodu je (z dôvodu prehľadnosti bez premennej s)
  G_WY=B_P(PA_P+QB_P)^-1Q=P_P(AP_P+BQ_P)^-1BP^-1Q
  
  Ak je G_WY diagonálna matica, jedná sa o autonómny systém, t.j. jeden vstup (žiadaná hodnota) ovplyvňuje jediný výstup (a naopak).
  Ak je regulačný obvod schopný odstrániť vplyv poruchových veličín, hovoríme o invariantnosti (voči poruche).
  

Celé cvičenie a príklady sa nachádzajú v nasledujúcej prezentácii:


Nech sa páči, stiahnite si prezentáciu k cvičeniu