Jordanov kanonický tvar, transformácia tvarov


Strana 1   Strana 2

Transformácia tvarov



V tejto kapitole uvedieme všeobecný postup transformácie jedného stavového popisu na druhý. Nech je vektor stavových premenných x(t) vyjadrený vo vektorovom priestore s euklidovskou bázou, teda súradnice stavového vektoru v tomto priestore sú číselne rovné prvkom vektora x(t) . Ak zavedieme inú bázu Q (zloženú z lineárne nezávislých vektorov) stavového priestoru, potom nové súradnice z(t) v tejto báze budú dané vzťahom:

Matica Q o rozmere (n x n) sa nazýva transformačná matica. Ak dosadíme predošlý vzťah do stavových rovníc: < br />

po úprave získame:

tu sú zrejmé vztahy medzi pôvodnými a novými stavovými maticami (pri zmene bázy stavového priestoru):

Teraz uvažujme opačnou úlohou: Ak poznáme dvojicu stavových popisov, zaujíma nás, ako nájdeme transformačnú maticu. Pre jednoduchosť predpokladajme systém s jedným vstupom a jedným výstupom. Zostavme tzv. maticu riaditeľnosti:

po dosadení získame vzťah:

Za predpokladu, že majú matice hodnosť n (teda majú plnú hodnost), potom Q je určené jednoznačne vztahom:

Podobne môžeme postupovať tak, že sa zostaví matica pozorovateľnosti:

a dalej počítat:




Celé cvičenie a príklady sa nachádzajú v nasledujúcej prezentácii:


Nech sa páči, stiahnite si prezentáciu k cvičeniu