8 Určitý integrál
- 8.1 Integrování - sčítání mnoho malých příspěvků (vzorce jako obrázky)
- 8.1 Integrování - sčítání mnoho malých příspěvků (vzorce pomocí jsMath)
- 8.1 Integrování - sčítání mnoho malých příspěvků (vzorce pomocí MLMath)
- 8.1 Integrování - sčítání mnoho malých příspěvků (export z LaTeXu)
- 8.1 Integrování - sčítání mnoho malých příspěvků (export ze software Mathematica)
- 8.2 Výpočet určitého integrálu
- 8.3 Základní vlastnosti určitého integrálu
- 8.4 Integrace per partes a metoda substituční pro určité integrály
- 8.5 Aplikace určitého integrálu v geometrii
- 8.5.1 Obsah rovinného obrazce
- 8.5.2 Délka rovinné křivky
- 8.5.3 Objem rotačního tělesa
- 8.5.4 Plášť rotačního tělesa
- 8.6 Aplikace určitého integrálu ve fyzice
- Index
Jak už jsme si řekli v 7. kapitole, integrální počet vznikl v 17. století s rozvojem výroby a společnosti. V té době se mimo jiné řešily důležité geometrické problémy jako výpočet obsahu plochy (tj. rovinného obrazce), délky křivky, objem tělesa, těžište tělesa atd. Myšlenka integrování vzešla právě z řešení těchto problémů. V současné době existují různé typy integrálu, nejznámější a zároveň nejnázornější z nich je tzv. Riemannův integrál, nímž se v této kapitole budeme zabývat. Naším úkolem tedy bude vyřešení Riemannova integrálu z funkce f(x) na intervalu \langle a,b\rangle . My jsme se v minulé kapitole naučili počítat neurčitý integrál (jako opačný proces k derivování), ale pravá podstata „integrování“ je asi někde jinde. V následujícím textu vysvětlíme základní princip integrování a později ukážeme, jak s tímto integrováním souvisí i pojem neurčitého integrálu.