Jordanov kanonický tvar, transformácia tvarov


Strana 2   Strana 3

Hlavným plusom Jordanovho kanonického tvaru (JKT) je, že v prípade nenásobných systémových pólov sú jednotlivé stavové rovnice pre jednotlivé stavové premenné na sebe nezávislé. JKT uľahčuje riešenie stavových rovníc aj v prípade násobných pólov, ktoré je možné vykonať podla jednoduchej schémy.

Prevod vonkajšieho popisu LSDS na Jordanov kanonický tvar



K nájdeniu JKT je výhodnejšie vyjsť z prenosu systému, nie z diferenciálnej rovnice. Rozlišujeme dva prípady podľa násobnosti prenosových pólov:
  • Nenásobné prenosové póly si
    Uvažujme prenos v tvare súčtu parciálnych zlomkov

    kde na pravej strane je naznačené, ako budú definované stavové premenné, t.j.:

    potom je zrejmé, že:

    z toho vyplývajú matice:

  • Násobné prenosové póly si
    Nech má prenos výhradne viacnásobné póly, t.j.:
    kde:
    p je počet násobných pólov s násobnosťou nj a n1,n2, ..., np = n. Stavové premenné (veličiny) sa potom volia nasledujúco: Uvažujme len pól s1, ostatné póly sa budú riešit podobne, čast prenosu rozloženého na parciálne zlomky prislúchajúc pólu s1> má tvar:




Celé cvičenie a príklady sa nachádzajú v nasledujúcej prezentácii:


Nech sa páči, stiahnite si prezentáciu k cvičeniu